Como ya he comentado el comportamiento de Vuex dentro de Nuxt JS es un pelin diferente de como funciona en VueJS a secas. El ejemplo de ello es que disponemos de una funcion llamada nuxtServerInit con la que podemos optimizar el código de nuestra aplicación y realizar algunas tareas cuando inicializamos la app. Como por ejemplo precargar datos desde una API externa o algo relacionado con la autentificación para poder almacenarlo en el almacenamiento compartido o «state», realmente el límite es tu imaginación y los requisitos de tu proyecto. Esta función se ejecuta siempre que recargues la APP, solo una vez.